乘法口诀的论文(谈乘法口诀复习的文章有哪些)

1.谈乘法口诀复习的文章有 哪些

乘法口诀（也叫“九九歌”）在我国很早就已产生.远在春秋战国时代，九九歌就已经广泛地被人们利用着.在但是的许多著作中，已经引用部分乘法口诀.最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句口诀.发掘出的汉朝“竹木简”以及敦煌发现的古“九九术残木简”上都是从“九九八十一”开始的.“九九”之名就是取口诀开头的两个字.大约公元5~10世纪间，“九九”口诀扩充到“一一如一”.大约在宋朝（公元11、12世纪），九九歌的顺序才变成和现代用的一样，即从“一一如一”起到“九九八十一”止.元朱世杰著《算学启蒙》一书所载的45句口诀，已是从“一一”到”九九“，并称为九数法.现在用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小九九；还有一种是81句的，通常称为大九九.书中记载，大九九最早见于清陈杰著的《算法大成》. 中国使用“九九口诀”的时间较早.在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子.由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

2.有趣的乘法口诀作文

大家一定都知道乘法口诀吧！是不是觉得乘法口诀很难，其实，一点儿也不难，为什么呢？因为我有秘诀。

乘法口诀有大九九口诀和小九九口诀，小九九口诀像楼梯一样，大九九口诀像一座楼房。比如9的乘法口诀，你把手指全部张开，把左手的第一个手指压下去，只剩下9个手指头，就是一九得九。

再把手指全部张开，把第二个手指压下去，左边一个当作10，右边剩下8个手指，就是二九十八。……如果竖着背，第一个算式都是两个因数相同，而且只能写一个算式，比如一一得一，二二得四，三三得九……如果横着背，每个都是从一开始，背几的口诀，后一个的积都比前一个的积大几，而最后一个算式是两个因数相同。

比如一五得五，二五一十……五五二十五。小朋友们，学习乘法口诀容易吗？容易的话就好好学习，如果不容易，那就记住这些秘诀，把乘法口诀给背下来。

3.我国古代经典著作里的乘法口诀

我国九九乘法表起源甚早。至迟于春秋鲁桓公时已有九九，成书于春秋战国间的《管子》， 书中提到“安戏作九九之数以应天道”。在战国时代，九九口诀已经相当流行，诸子著作如《荀子》 等已把乘法口诀的文句作为科学上的论证来引用了。我国古代的乘法口诀（乘法表）是从“九九八十一”起到“二二如四”止，它的顺序和后世 的口诀相反。口诀的开始两个字是“九九”，古人就用“九九”作为乘法口诀的简称。现代的“九九”乘法口诀，是从一到九每两数相乘而成，如…… 公元前256年春秋战国时期+2000年共计2256年的今天，四大运算的口诀全部问世，出现在《中华经算》一书中。 九九乘法口诀表起源于我国，首著《管子》一书；2256年后，填补了加减和除法之空白的又是我国。《中华经算》一书的问世“以顺天意”，也提高了中国人在数学领域里的国际地位。

九九乘法口诀最早是由中国人发明。在诸子百家的《荀子》、《管子》、《淮南子》等古籍中，都能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”等口诀。

但是古代的乘法口诀和现代的有所不同。古代的九九乘法口诀又称“小九九”，它的排列顺序与现在的正好相反，是从“九九八十一”开始，到“二二得四”结束，因为乘法口诀的开头的

两个字是“九九”，所以人们简称它为“九九”。大约到了十三四世纪的时候，数学家们认为“九九八十一”到“二二得四”不符合数学上的从小到大的排列顺序，所以才改过来变为“二二得四”到“九九八十一”，另外又加上了“一一得一”这一行，一直沿用到现在~

4.暑假社会实践报告2000字

这是迈入高中校门后的第二个暑假，为了使这个漫长的暑假过得充实，为了对这两年来所学的知识、所培养的能力作一个除期末考试以外的另一个侧面的检验，所以作为一名师范院校的学生的我，在这个暑期中进行了一次家教实践活动。

现将该次实践报告的具体情况作如下报告： 实践对象：川师大附属实验学校一名小学一年级学生（学习成绩较差）； 实践目的：对该生一年级所学知识作全面复习、巩固、提高，使其对即将学习的二年级的知识作初步了解； 实践过程： 在整个过程的起初的两三天里，我并未贸然进行实质性的教学活动。 我首先翻阅了该生一学期的作业及考试试卷，又向其家长了解了一些情况，我对该生的基本情况有了初步掌握：由于该生一直住校，家长管理较少，造成学习上的长期松懈，基础较差，具体表现有：20以内的加减法不能准确而迅速的算出；对拼音字母的识记和正确拼写有困难；…… 针对上述情况，我为该生制定了一个“夯实基础—逐步提高—超前学习”分三步走的辅导计划 ： 第一阶段“夯实基础”： 20以内的加减运算我出了几组专题训练让其练习： 例：相同的和：1+4= 1+5= 1+19= 2+3= 2+4= 2+18= 4+1= 3+3= …… 3+17= 3+2= 4+2= 4+16= 相同的差：（略） 加减并行：1+2= 8+7= 3-1= …… 15-7= …… 3-2= 15-8= …… 通过大概一周（一周五天，每天两小时。

下同）的练习后，该生计算的速度和准确度都达到了令人满意的程度。我认为这一阶段的教学没有多少方法和技巧的讲究，关键在于熟练程度，即所谓“熟能生巧”。

所以在这两周时间里，我保证每天都有足量的书面习题让其练习，并随时以口算的方式进行考察来加深印象、巩固效果。 而在“拼音”方面，对于“字母的识记”，据我观察，该生属于“场依存型”——借用心理学的一个术语。

在课本所列出的声母表、韵母表、整体音节表中，按照顺序让其认读能够基本正确，然而一旦将顺序或单个提取，该生就很容易出现混淆和错误，甚至不能认读。 这种情况在识记复韵母时表现得犹为明显。

针对这种情况，我采取的方法是： “逐渐缩小其所依存的‘场’”和“变换依存的‘场’”，我按照“形相近”和“易混淆”的原则对复韵母又作了划分： ai ao an ang en eng ei ie iu ui in ing …… ai ao an ang ei er en eng iu ie in ing ui un …… 在教其在这种方式下反复认读后，又对其进行听写，逐渐开始打乱顺序和单个提取，出现混淆和错误的现象大大的减少了。 上述两者同步进行，耗时看起来长了一些，但我认为“磨刀不误砍柴功”，只有夯实基础，才能将后面的教学顺利的进行下去。

第二阶段为“逐步提高”阶段（耗时约三周）： 由于第一阶段的功夫下得扎实，在“计算”方面，20—100的运算在教其运算规则及少量练习后，50以内的加减法无论口算、笔算都显得较为轻松；50—100的加减法口算略显吃力，而笔算则没有什么问题。 唯一容易出现的毛病就是在计算中由于粗心而忽略进位、退位。

单纯的计算题对于该生来说已经不存在什么知识性的障碍了。 然而，该生却在“实际应用题”方面存在极大的困难，对其应用题的辅导是整个过程中费时费力最多的一个环节。

该生在解答应用题时的主要障碍是： ①对语言文字的表达理解不足； ②对数量关系分析不准确； ③迁移能力较差。 在解决这个问题时仍然本着“由浅及深、循序渐进”的原则。

我在为其编写应用题的开初阶段： 语言叙述尽量直白，数量关系尽量简单，涉及数值在20以内；等到这一关过了以后，我便逐渐加大难度，语言叙述，数量关系略显复杂，涉及数值扩大至100以内。 与此同时，为培养该生的迁移能力和语言表达能力，我将供其练习过的应用题变换主题后抽取“条件”或“问题”让其补充完整再解答。

经过这番辅导后，该生解答应用题的障碍基本得以扫除。 在“拼音的正确的拼写和拼读”这个问题上：我首先让其明确了拼音拼写拼读的基本规则，然后在其课本生字表内找出易错读、易混淆的音节为其特别指出，帮其加以辨认、辨读。

接下来，我将生字表按“同韵、同音”的原则分类后，让其注音；还将生词的拼音写出，让其写出汉字。以此来加深其对字形与读音、拼写方式的印象。

这样的练习完成一遍后，我又将在练习中出现错误的整理出来，先提供正确答案让其辨认、朗读，再为其听写。这样反复几遍，“逐渐缩小包围圈”，扫除“死角”。

最终，该生在做“为字注音”“看拼音，写词语”这类型习题是都有了很高的正确率。 第三阶段，“超前学习”阶段（耗时二周）：即对第三册内容作一些预习。

在这个阶段，我并未对该生作过于严格的要求和施加太大的压力。 因为该生下二年级即将接触乘法，所以我初步向其讲解了乘法的意义与运算方法，并让其背诵乘法口诀表。

语文方面，主要让他自己通过拼音来识记一些生字。 实践结果： 最后让该生做模拟考卷，语文、数学均能达到90分以上；了解了乘法的意义，掌握了乘法的运算方法，完成了乘法口诀表的背诵；语文第三册生字识记过半，新课文朗诵流利。

基本达到了预想效果。 实践体会： 第一，从事教学工作需要“专（钻）心”：我为这次实践的顺利。

5.乘法口诀的发展历史是怎样的

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。

远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。

现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。

6.急求 整式乘法与因式分解关系的论文

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。

[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a*2+1/2变成2(a*2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a*2±2ab+b*2=(a±b)*2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。 立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)； 立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)； 完全立方公式：a*3±3a*2b+3ab*2±b*3=(a±b)*3. 公式：a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a*2 +4ab+4b*2 =(a+2b)*2。

(3)分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

[编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。

ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=（x^3-x^2）+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。

3. x2-x-y2-y 解法：=（x2-y2）-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。

①x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q) . ②kx²+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac,n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d). 图示如下： * c d 例如：因为 1 -3 * 7 2 -3*7=-21,1*2=2，且2-21=-19， 所以7x²-19x-6=(7x+2)(x-3). 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提。

7.乘法口诀

1）按乘法口诀表中的行教.如，2的乘法口诀是：一二得二、二二得四、三二得六，……；算式是2*1,2*2,2*3，…….

(2)按乘法口诀表中的列教.如，2的乘法口诀是：二一得二，二二得四，二三得六，……；算式是 1*2,2*2, 3*2，…….

用“小九九”教学，有如下三种顺序：

(1)按乘法口诀表中的行教.如，2的乘法口诀，就是“一二得二，二二得四”两句；使用的算式一般是 2*1, 2*2.

(2)按乘法口诀表中的列教.如，2的乘法口诀是：二二得四，二三得六，二四得八，……；使用的算式一般是2*2,3*2,4*2，…….

(3)把上述两种方法结合起来教.如，2的乘法口诀是：一二得二，二二得四，二三得六，二四得八，…….使用的算式一般是2*1,2*2,2*3,2*4，…….

表内乘法的算式按被乘数归类，如被乘数是2的，被乘数是3的……，易使学生根据乘法的意义，掌握口诀的规律.因此，教学中一般采用“大九九”的第一种顺序，“小九九”的第一种或第三种顺序.“小九九”的第一种教学顺序，开始口诀少，容易教，但随着被乘数增大，口诀逐渐增多，难度也增加，后学的部分内容多，反复的机会少.“小九九”的第三种教学顺序，每一组乘法口诀都从1至9，类似“大九九”，但采用的仍是“小九九”的口诀，开始新学的口诀多，但随着被乘数增大，新口诀逐渐减少，大部分内容有较多的反复练习的机会.

表内乘法是乘法教学的重点.教学时，要在同数连加的基础上，讲清口诀的来源、每句口诀的组成和口诀的编排规律.通过多种形式的练习，使学生熟记口诀，并要他们注意口诀和乘法算式的联系.特别是“小九九”，一句口诀可以表示两个乘法算式（两个相同数相乘的情况除外），如二三得六，可以计算3*2=6和2*3=6.