浅谈“三角形三边关系”的教学（最新6篇）

时光在流逝，从不停歇，我们的工作同时也在不断更新迭代中，此时此刻我们需要开始做一个计划。拟起计划来就毫无头绪？为了让您对于三角形三边关系的写作了解的更为全面，下面宣传员给大家分享了6篇浅谈“三角形三边关系”的教学，希望可以给予您一定的参考与启发。

角形三边关系 篇一

关键词：教学思想；正玄定理；余弦定理

1.教学思想

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，那么这两个三角形全”等。教学中在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢？”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2.正弦定理

教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

3.余弦定理

教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A

（1）解：b2=a2+c2-2accsoB=（23）2+（6+2）2-2・23・（6+2）cos45°=12+（6+2）2-43

（3+1）8

b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

cosA=b2+c2-a22bc=（22）2+（6+2）2-（23）22×22×（6+2）=12，，A=60°.

4.解三角形的进一步讨论

教学目标。知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点。在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点。正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学过程。讲授新课

例。在ΔABC中，A=60°，b=1，面积为32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面积定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

角形三边关系 篇二

第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式；单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号； (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对应线段、对应角相等；② 对应点的连线被对称轴垂直且平分； ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题第六章 概 率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。

角形三边关系 篇三

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0069-02

在聋校数学课堂中，聋生由于听力障碍造成语境的缺失，因而理解能力和表达能力较差，数感的形成和发展也相对迟缓，直接影响了对数学知识的掌握与运用。同时，师生之间手语沟通的局限性也成为聋生学习数学知识的障碍，这是因为数学概念具有较强的抽象性、概括性，很难用手语表达清楚，加上有些教师的手语不规范，经常会用不同的手语表示同一个概念或用相近的手语来表示不同的概念，导致聋生思维混乱，为数学学习带来了困难。基于以上认识，我校开展了情境教学课题研究，通过有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，切实加强书本知识与现实世界之间的联系，让聋生体会到数学抽象过程的细节，了解其内容，掌握其方法，理解其意义，从而激发他们学习数学的兴趣，培养他们解决实际问题的应用能力。

在数学教学过程中，我们针对聋生的生理特点，努力创设有效的认知情境，增加实践环节，并适时地开展合作学习，让聋生在直观、形象的情境活动中学得主动，学得自然，学得高效。

教学内容：苏教版数学四年级下册第七章第一节《三角形的三边关系》。

教学目标：

1.基础知识：让学生了解三角形三条边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.基本技能：让学生在由实物到图形的探究抽象过程中发展空间观念，锻炼思维能力。

3.基本思想：让学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

4.基础活动经验：让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

学习重点：知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。

学习难点：能根据三角形三条边的关系解决实际生活中的问题。

学具准备：

1.每组一套小棒、三角尺、钉子板、方格纸，每人一张活动单。

2.每组4根小棒，长度分别为8厘米（红色）、5厘米（绿色）、4厘米（黄色）、2厘米（黄色）。

教学过程：

活动一：情境导入，诱发探究欲望

1.用电子白板出示小明从家到学校的三条线路。

2.问题设计：小明快要迟到了，从小明家到学校有三条线路，你们猜猜小明走哪条路能最快到达学校？

3.先让学生自主思考，然后全班讨论交流。

4.提问：什么样的图形叫做三角形？（三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形）

5.追问：如果任意给你3根小棒，你能不能围成一个三角形？（预设：大多数聋生凭直觉都会自信地说“可以”）学了今天这节课，我相信大家就能用数学语言来解释小明家到学校的最快路线，得出三角形三条边之间的关系。这就是我们今天要学习的内容――“三角形的三边关系”。（板书课题：三角形的三边关系）

设计意图：陶行知先生说过：“问题从生活中来。”从学生常见的生活问题入手，创设趣味性的学习情境，能有效地激发学生的学习兴趣，自然而然地拉开让学生猜想、探究、讨论的序幕，使学生积极主动地带着探究的心态投入课堂学习中。

活动二：动手操作，揭示三角形的三边关系

1.每组准备四根小棒，分别是8厘米（红色）、5厘米（绿色）、4厘米（黄色）、2厘米（黄色），请任意选三根小棒，尝试能否围成三角形，并完成以下表格的填写。

2.学生小组操作，独立完成表格填写工作。

3.学生交流操作结果（有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形）。

4.交流：为什么有些三根小棒不能围成三角形？（学生交流：三根小棒，其中有两根太短了，所以不能首尾相连）

5.提示：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？（引导学生得出：大于第三边）让学生完成填空：三角形任意两边长度的和（ ）第三边。

6.师生小结并板书：三角形任意两边长度的和大于第三边。

设计意图：通过动手操作、小组合作、展示交流、发现归纳的过程，聋生在操作中体验，在体验中感悟，在感悟中发展，化动为静，学做合一。从感性认识上升到理性认识，从理性认识上升到形成数学思想，聋生亲身体会到了“做数学”的乐趣，有助于培养主动探究、主动交流、大胆质疑、大方展示的学习意识，以及发展动手操作能力和归纳推理能力。

活动三：拓展延伸，促进思维发展

拓展一：

1.过渡：同学们学得真棒，你们能在玩的过程中发现数学问题。现在你们能运用三角形三边关系的知识判断哪些能围成三角形吗？

2.课件出示：

（1）3、4、5 （2）4、4、4

（3）6、2、2 （4）3、5、3

3.让学生自主判断，并说出理由。

拓展二：

1.电子白板出示：从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？

2.学生讨论交流，教师小结。

课堂小结：同学们，现在你一定知道小明上学为什么选择中间这条路的原因了吧？（学生汇报交流，教师点评）

设计意图：通过两组拓展题引导学生从数学的角度，应用所学的“三角形任意两边长度的和大于第三边”知识去解决生活中的实际问题，从小明上学的路线探究开始，到小明上学的路线解决结束，学生经历了三角形三边关系的探究过程，这也是积累数学活动的过程和形成归纳推理思想的过程。

教学反思：三角形的三边关系是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识之一。学好这部分内容，学生既可以积累平面图形的学习经验，又可以培养初步的观察、操作、比较、分析、归纳等能力，发展空间观念和抽象思维，为今后二维思维向三维思维的发展打下良好的基础。

聚焦一：课始情境驱动，让学生在质疑中激发学习需求

课的开始，教师以小明上学的三条线路为切入点，创设了一个质疑的现实情境――让学生独立思考、自主探究哪一条线路是最短的，从而产生迫切需要了解为什么的心态。然后，教师适时地引出“三角形的三边关系”的研究内容。接着，抛出“任意给你3根小棒，你能不能围成一个三角形？”这样一个新问题，使学生进入新的思考。

聚焦二：课中动手操作，让学生在情境中探究知识内涵

数学教学应是数学活动的教学。全国著名特级教师李吉林认为：“爱动”是每个儿童的天性。在生活与学习中，儿童总是喜欢亲眼看一看，亲手摸一摸，亲自试一试。“从四根小棒中，任意选择三根进行围三角形的操作”，这样的操作活动是以学生生活经验为基础，使学生在观察中积累感性知觉，在操作中建构空间观念，在归纳中深化思维发展。在教学中，教师根据“感知―表象―思维”的认知规律，让学生运用多种感官体验“做数学”的乐趣。

聚焦三：课后拓展延伸，让学生在实践中促进思维发展

数学只有回到现实生活中，才能显示价值和魅力；学生只有在实际生活中运用数学，才能真正显现学习水平。因此，设计了拓展应用的环节，就是检验学生所学，展示学生所用。这样，既深化了学生对于三角形三边关系的认识，又促进了学生归纳思想的形成。

2014年7月教育部组织专家审定《全日制聋校义务教育教学课程标准（送审稿）》指出：通过义务教育阶段数学学习，聋生能获得初步适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基础知识、初步的数学思维方法和简单的应用技能。因此，我们要努力创设适合聋生的探究情境，让他们顺利从形象思维过渡到抽象思维，从直接经验到间接经验的融合，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

浅谈“三角形三边关系”的教学 篇四

【关键词】三角形 三边关系 特点 重点 关键点

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07A-0064-02

在“三角形三边关系”的教学中，学生对于“三角形两条边的长度和大于第三边”的真正含义比较难理解。怎样在教学过程中对这个问题进行有效的突破，下面谈谈个人的一些教学体会。

一、聚焦三边关系的特点，寻找最佳突破口

三角形三边关系的特点是“三角形两边的和大于第三边”。在教学开始时，让学生用小棒摆三角形，小棒的长度分别为10厘米、6厘米、5厘米、4厘米不等，这样就出现有些小棒可以围成三角形，有些不能围成三角形。出现这两种不同的情况，应该选哪一种作为突破呢？有一位教师是这样教学的：

师：你们用小棒摆的图形中，边的长度有什么关系？

根据学生回答，教师在各自的图形下板书算式：

师引导学生观察图①、图②，提问：这两种情况为什么能围成三角形呢？学生回答：因为每两条边的和都大于第三边，能围成三角形。

师再指图③、图④问：这两种情况为什么不能围成三角形？是哪两边的长度和没有大于第三边呢？

学生发现图③、图④因为较短两条边之和不大于第三边，所以不能围成三角形。

教师引导学生小结：三角形中，任意两条边的长度和大于第三边。所以，判断能否围成三角形，只要看较短两边的长度和是否大于第三边就可以了。

在上述的教学中，看似学生顺手、课堂顺利、教师顺心，似乎没有什么欠缺和漏洞，但总有一种强拉着学生“吃快餐”的感觉。学习过程中我们感觉不到学生主动探知的欲望，而是教师让观察什么，学生就观察什么；教师引导发现什么，学生就发现什么。学生的思维被“绑架”着去思考教师的问题。在设计课堂教学的同时，教师没有意识到学生也被“设计”了。

为了让学生产生探究的欲望，笔者进行了这样的设计：

游戏导入：全班分成4个组，把任意的3根小棒分给每个组，比一比哪一组围成三角形的速度快。

学生操作几分钟后，有些组利用小棒围不成三角形，然后引导学生讨论：为什么有两组的3根小棒围不成三角形呢？怎样改变小棒的长度就能围成？三条边的长度要满足什么条件才能围成三角形？

学生在富有挑战的游戏中，迅速把思维聚焦到不能围成三角形的原因分析上。在寻找原因和解决问题的过程中，学生明白了：不是任意长度的3根小棒都能围成三角形，只要其中有2根小棒的长度和小于或等于第三边，就不能围成三角形。

这样，学生真正找到了不能围成的原因，很好地理解了围成三角形所需要的三边长度关系。以“不是”来诠释“是”，比不厌其烦地强调和枯燥无味地重复，更易于让学生理解。

二、抓住三边关系的重点，引导学生全面感知

从不能围成三角形的图形上，学生直观地看到了：因为其中一组两条边的长度之和没有大于第三条边，所以不能围成三角形。这种认识还是肤浅、片面的，学生的眼睛里看到的、大脑中想到的，只有不能围成的两条边，其他两组两条边的长度和是否也要大于第三条边呢？他们基本不会去思考。如何让学生由对其中两条边长度和的关注，成功“引渡”到对每两条边长度和的关注？为此，笔者设计这样的教学：

月月拿着7厘米、2厘米、4厘米的3根小棒，联想到刚学过的三角形三边关系，她兴奋地大叫：“7+2>4，这3根小棒能围成三角形。”同学们，你们认为月月说得对吗？

此时，可留足时间让学生畅所欲言，鼓励他们先动手操作，再发表自己的观点。

讨论后，学生发现：虽然7+2>4，7+4>2，但是2+4

为加深理解，再利用课始的四幅图，进行验证。通过学生的操作与比较，全面感知了“三角形两条边的长度和大于第三条边”中的“两条边”是指任意的“两条边”。

三、突出三边关系的关键点，实现方法的自主优化

三角形任意两条边的长度和都大于第三边，才能围成三角形，其中关键点就是较短两条边的长度和大于第三边。如何突出这个关键点，让学生主动产生优化的需要，并被大部分学生接受呢？

笔者采用了设置障碍的方法，让学生自己找寻解决问题的出路：出示一些小棒，让学生判断哪些能围成三角形，哪些不能？

为了更有说服力，再设计这样的活动：提供标有厘米刻度的小棒，让学生任意剪出三根整厘米的，根据较短两条边的长度和与第三边的关系，判断能否围成三角形，再进行验证。

【反思】

笔者曾想，三角形三边关系的教学，有必要这么曲折吗？先初步感知其中两条边的长度和不能等于或小于第三边，再全面认识任意两条边的长度和大于第三边，最后自动优化出只要较短两条边的长度和大于第三条边就可以围成三角形。为什么不可以开门见山，避繁就简，在学生操作出不能围成的情况时，就顺势引导得出：较短两条边的长度和大于第三边呢？这样不是更加省时省事吗？

带着上述疑问，笔者重新审视三角形的三边关系，觉得本节课的探讨可分为三个不同的层次，虽然重点都在三角形两边的长度和与第三边的关系上，但每一层次的侧重点却有所不同。

第一层次：学生凭借直观操作看到了：因为存在着两边的长度和小于或等于第三边，三条线段不能首尾相连或不能形成三个角，所以不能围成三角形。至于其他的任意两边的长度和与第三边有什么关系，学生不会考虑。学生对三角形边的关系的了解是表象的、片面的、肤浅的，所以在这一层次就迫不及待地让学生得出较短两边长度和大于第三边就能围成三角形，难免会“揠苗助长”。

第二层次：通过有意设计月月认为7厘米+2厘米>4厘米，所以7厘米、2厘米、4厘米三条线段一定能围成三角形的故事的探讨，让学生意识到仅有一组或两组两条边的长度之和大于第三边是不行的，必须满足任意两条边的长度和都大于第三边，才可以围成三角形。这样，学生的注意焦点自然而然就从对一组边的片面关注过渡到对三组边的全面关注。学生也从肤浅的数学直观感觉，深入到对三角形三边关系基本特征的理性思考。

第三层次：让学生在繁琐的计算中产生优化方法的需求。因为每次都计算三组算式，太繁了，也没有必要，只要找到其中一组两边长度和不大于第三边就行了，从而升华到只要看较短两边的长度和是否大于第三条边就可以了。这一判断方法，个别学生能够发现，但大部分学生理解起来还是比较抽象。为了更有说服力，笔者安排学生剪下整厘米的三根线段，让学生先根据较短两边的长度和与第三边的关系进行判断，再动手围一围，以验证判断的正确性。

这样，学生的认识经历了由肤浅到深刻、由片面到全面，循序渐进、螺旋上升的过程。如果省略了认识过程，学生错过对三角形三边关系认识的许多体验，就会失去很多探究的乐趣！

三角形三边关系的认识，过程虽然曲折，但却不可简化。那么，为什么教材上的结论是“三角形两条边的长度和大于第三边”而不是“较短两条边的长度和大于第三边”呢？笔者认为，三角形两条边的长度和大于第三边是三角形三边关系的基本特性，而“较短两条边长度和大于第三边”是由基本特性优化出的简便判断方法，对学生的理解要求比较高，可供学有余力的学生探讨、研究。（责编 韦建成）

角形三边关系 篇五

一、解三角形与判定三角形全等之间的关系

解三角形讨论的是三角形中的各种几何量之间的关系，如边、角、面积、外接圆半径和内切圆半径等之间的关系，而正弦定理和余弦定理是解三角形的主要工具。平面几何主要是从定性的角度研究三角形，解三角形主要是从定量的角度研究三角形中的各种几何量之间的关系，是用解析的方法研究三角形。两种研究角度不同，可以互补，相得益彰。

判定三角形全等的公理有：边角边公理(SAS)、边边边公理(SSS)、角边角公理(ASA)和角角边公理(AAS)。其中至少有一个元素是边，仅有三个角(AAA)对应相等的两个三角形相似但不全等。判定三角形全等条件的几何意义是三角形的其它变量可以用所给的一组变量表达。如，SSS公理判定三角形全等的几何意义是：ABC三边的长可以唯一地确定它的三个内角，如已知ABC的三边，可用余弦定理的推论，求得三角。SAS公理判定三角形全等的几何意义是：ABC的两条边的长及其夹角唯一地确定了第三边的长，进而唯一地确定了它的其余两条边长。如已知ABC的两边及其夹角C，可以用余弦定理求出第三边。这时，三边已知，可用余弦定理的推论求出其余两角。这正是余弦定理可以解决的两类问题：已知三边，求三角(SSS)；已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(SAS)。

角边角(ASA)公理和角角边公理(AAS)借助三角形内角和定理，可以认为是实质相同的，其几何意义是ABC的两角和任一边可以唯一确定其余的角和边，如已知ABC的两角A，B和夹边c，可以求出这是正弦定理所能解决的一类问题：已知两角和任一边，求其余的边和角(ASA，AAS)。正弦定理还能解决一类问题：已知两边和其中一边的对角，求第三边和其余两角(SSA)。从几何意义上讲，SSA不能判定三角形全等，也就不能唯一确定一个三角形，表现在用正弦定理解三角形时会出现两解、一解和无解的情况。

从正弦定理和余弦定理的角度看，判定三角形全等的边角边公理(SAS)、边边边公理(SSS)、角边角公理(ASA)和角角边公理(AAS)是相互等价的。

由上可见，研读教材时，要从整体和全局的高度把握教材，了解教材的结构、地位作用和相互联系，使之相互诠释补充，产生新的见解。教学中，剖析透彻三角形全等的判定公理与解三角形之间的关系，可以完善学生的认知结构，将初中知识升华。

二、数学思想方法

数学思想方法的教学是数学教学中的重要组成部分，有利于加深学生对数学知识的理解和掌握，提高学生解决数学问题的能力。本节的两个主要结论是正弦定理和余弦定理，教学中应重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。

在正弦定理部分，考虑到不容易直接得出一般三角形中边和角的关系，可以先引导学生在直角三角形中，考虑与边角有关的三角函数知识来发现这一规律，接着猜想这一规律的一般性，然后在锐角三角形和钝角三角形中进行证明，从而得出正弦定理，这一过程体现了由特殊到一般和分类讨论的数学思想。在锐角三角形和钝角三角形中证明结论时，也是通过作高将其转化为直角三角形进行证明，体现了转化与化归的数学思想。

在余弦定理部分，得出余弦定理后，分析余弦定理的形式并提出已知三边求角的问题，结合方程的思想得出余弦定理的推论，从数量化的角度刻画了判定三角形全等的“边、边、边”结论。在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中。提出了一个思考问题：“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。如何看这两个定理之间的关系？”进而结合余弦函数的性质分析得出：余弦定理是勾股定理的推广，把勾股定理纳入到余弦定理的知识系统中，体现了从一般到特殊的思想。

正弦定理和余弦定理的应用，都通过两种不同类型的例题介绍。正弦定理主要介绍“角角边”和“边边角”两种类型，余弦定理主要介绍“边角边”和“边边边”两种类型，体现了分类讨论的思想。

三、数学知识之间的联系

正弦定理和余弦定理的证明和应用中涉及诸多数学知识，如向量、三角函数、解析几何等，教学时应予以注意。

正弦定理和余弦定理刻画了三角形中边角的数量化关系，与初中学过的三角形中边角的基本关系和判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？”在引入余弦定理内容时，从初中所学的三角形全等出发，定性说明已知三角形两边及夹角则该三角形完全确定，从而提出问题：已知三角形两边及夹角能否定量计算第三边呢？最后，正弦定理和余弦定理落脚于解三角形，使初中学习的判定三角形全等的公理得到了理性化的解释。是定性到定量的升华，也可以说二者在这里找到了共鸣，融为一体。这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

三角形三边关系的应用 篇六

三角形的三边关系是：三角形任意两边之和大于第三边。这是三角形的一个重要性质，与其有关的问题在数学中考和竞赛中经常出现。下面将三角形三边关系的应用问题分类整理，帮助同学们掌握。

一、判断三条线段能否构成三角形

例1以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）.

A.1cm，2cm，3cmB.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，6cmD.12cm，3cm，3cm

解析：判断三条线段能否构成三角形的方法：若三条线段的长为a、b、c（a≤b≤c），则当a+b>c时，它们能构成一个三角形。由此不难判断，正确答案为B.

二、已知三角形两边长，求第三边的取值范围

例2已知三角形的两边分别为a=3，b=5，则第三边c的取值范围是______.

解析：根据三角形的三边关系可知，a-b

三、已知三角形两边长及其他条件，求第三边的长

例3已知三角形的周长为偶数，其中两边长分别为7和2，则第三边长应为（）.

A.6B.7C.8D.9

解析：先根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再根据其他条件求值。

设第三边长为x，根据三角形的三边关系可知，7-2

例4如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为____.

解析：由于不知道已知的两边哪条边为底，哪条边为腰，因此需要分类讨论。

若长为3的边为腰，长为6的边为底，则三角形的三边长分别为3，3，6.由于3+3=6，不符合三角形三边关系，故这样的三角形不存在。

若长为6的边为腰，长为3的边为底，则三角形的三边长分别为3，6，6. 显然，3+6>6，符合三角形三边关系。

所以该等腰三角形的周长为3+6+6=15.

四、判断三角形的形状

例5已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，试判断这个三角形的形状。

解析：设三角形的三边长分别为a、b、c（a≥b≥c），则a+b+c=8，3a≥a+b+c，故a≥ ；根据三角形的三边关系可知b+c>a，则a+b+c>2a，故2a

说明：由以上分析可以得出这样一个结论：设三角形的周长为l，最长的边为a，最短的边为c，则 ≤a<，0

五、根据题意画三角形

例6在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？一个同学通过尝试，列出了表1.

（1）4根火柴能搭成三角形吗？

（2）8根、12根火柴分别能搭成几种不同的三角形？画出它们的示意图。

解析：（1）用4根火柴组成三条线段，只有1，1，2一种情形。因1+1=2，不符合三角形三边关系，故4根火柴不能搭成三角形。

（2）由例5推出的结论可知，用8根火柴搭三角形，最长的边应少于4根火柴，因此只能搭成（3，3，2）这一种三角形。而用12根火柴搭三角形，最长的边应少于6根火柴，因此能搭成三种不同的三角形，即（5，5，2），（5，3，4）（4，4，4）.（示意图略。）

六、解决实际问题

例7有四个村庄，位于四边形ABCD的四个顶点处（如图1），现在要建一个批发市场P.问P选在何处，才能使它到A、B、C、D四个村庄的距离之和PA+PB+PC+PD最小。请说明理由。

解析：连结AC、BD，设AC、BD的交点为P，任取异于点P的一点P′，连结P′A、P′B、P′C、P′D.由三角形的三边关系可知：

P′A+P′C>AC， ①

P′B+P′D>BD.②

①+②得，P′A+P′C+P′B+P′D>AC+BD.

因为PA+PC+PB+PD=AC+BD，所以P′A+P′C+P′B+P′D>PA+PC+PB+PD，即选P为两条对角线的交点时，到四个村庄的距离之和最小。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

三人行，必有我师焉。上面这6篇浅谈“三角形三边关系”的教学就是宣传员为您整理的三角形三边关系范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。