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2023-11-07 10:17作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案要怎么写呢？下面这10篇幂函数教案是宣传员为您整理的幂函数教案范文模板，欢迎查阅参考。
幂函数教案 篇一
关键词：探究 数学名词教学意义
中图分类号：G623文献标识码：A文章编号：1003-2851(2010)03-0145-01
对于在中学教学中出现的一些数学名词，教师应该去探究其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的，有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。倘若不去了解这些数学名词的由来，对于一名中学数学教师而言，这是有欠缺的。
一、几个典型数学名词的由来
中学数学中有一些典型的数学名词，学生开始大都会感到疑惑：“为何会叫这样的名称？”于是，他们去问老师，有些老师可能会说：“这是规定的，没什么理由。”学生只能似懂非懂的带着疑问走开。例如，“幂”这个词，一个数的n次乘积为什么要用幂这么个古怪的词？无理数就是毫无道理的数吗？“几何”二字源于何处，它有何特别含义？所有这些问题，教师都应作深入了解。
(一)幂。幂的古体字是冖，《说文》:“从一，下垂也。”它的繁体字是幂，原义是遮盖东西用的布，后来衍义为面积，刘歆用幂这个词表示面积。《九章算术》方田章刘徽注：“凡广纵相乘谓之幂。”后来又广义为多次乘方的结果，如元代朱世杰《算学启蒙》总括：“自相乘之曰幂”。我们现在定义为幂函数，源于此。
(二)有理数和无理数。李善兰译《几何原本》后九卷时把有理数、无理数分别译为有等几何、无等几何(相当于可公度量与不可公度量)。《几何原本》中就有：“两几何(量)相比，若为两数相比(可公度)则为有等几何”;“两几何(量)相比，若非两数相比(不可公度),则为无等几何”。拉丁文中用ratio,rationalis表达，ratio除了有“比”的意义外，还有“理由”的意思。Rationalis由ratio派生出来，它的意义是“可比的”,同时又有“有理(合乎情理)的”的含义。由此可见，李善兰的译法是符合原意的，使概念命名照顾含义，这是下了苦功的。但后来，前者逐渐被人遗忘，只剩下“有理的”、“合理的”的意思。例如，华蘅芳译《代数术》,把rational,irrational 分别译为有理、无理，使名词、概念二者不能合拍。却从此，有理数和无理数就一直被沿用至今。
(三)几何。“几何”二字是究竟源自何处？在汉语里，“几何”本来是多少、若干的意思，这种说法自古就有。如曹操《短歌行》里“尔居徒几何？”中的“几何”就是多少的意思。《九章算术》二百多个问题，几乎都用“几何”结尾，如“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”也是多少的意思。所以，利玛窦、徐光启在翻译《几何原本》时，用“几何”来译magnitudo是恰当的，magnitudo就是“大小”的意思。但是，如果把它作为书名或一个学科的名称，这就需要再斟酌。因为，《原本》里还包含有算术、代数的知识，如Ⅶ―X卷是数论。这就和欧洲文字geometria(狭义指几何，广义指数学全体)相近。利玛窦就用这个字作为书名，音译成几何。但是，在汉语里，几何二字没有这个含义。要用作书名，必须重新定义。因此，利、徐译本在第一卷之首给出定义：“凡论几何，先从一点始，自点引之为线，线展为面，面积为体，是名三度。”这句话原书是没有的，纯粹是利、徐的发明。不过，原来的含义并未废除。于是，“几何”二字具有双重含义，一直沿用至今。
二、探究典型数学名词的意义
教师讲解典型数学名词的缘由有助于学生深入理解相关概念，使学生受到教育、获得启示。
(一)帮助理解相关概念。概念、词语、定义三者是密切联系的。学生对概念的深入理解首先依赖于对词语和定义的理解。一般而言，不管是自创还是从外国引入的数学概念，我们的先辈们都尽量做到概念、词语、定义三者有机统一。例如，平行四边形、向量、积分等词，词简意赅，可以顾名思义。不过，有些词的含义经过发展变化，就很难做到“顾名思义”了。例如，许多学生在学习“幂函数”时会感到困惑，什么是“幂”?为何把称为“幂函数”?这些困惑影响学生对这个概念的深入理解。事实上，直到念大学时，笔者才真正查证并理解了“幂”这个词的含义。于是，笔者经常思考一个问题：“中学数学教学是否应关注其人文性？”答案应该是肯定的。因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学教学不仅应关注数学的科学价值，而且也应关注其文化价值。例如，教师在讲幂函数概念时，需要“咬文嚼字”,向学生讲解幂的含义的发展，这对于学生深入理解幂函数概念大有裨益。同时，教师能讲出令学生信服的道理，也有助于提高学生学习的积极性。此外，像无理数、虚数和自然数这些翻译的“舶来”概念，如果我们能寻根究源、追溯更原始的外语词源，学生也较易理解相关概念，问题就会迎刃而解。
(二)进行思想品德教育。教师讲解数学名词的同时也可以对学生进行思想教育。主要从两方面着手，一方面，让学生了解哪些数学名词是我国学者独创的，数学词汇中有些是从外国引入的，有些是我国固有的。对于“舶来”的数学名词，要引导学生体会汉语的美和优越性。因为，从外国引入的新数学概念，汉语全是意译，这种做法是让国人更容易接受和理解。而对于我国学者独创的名词，例如幂、方程、通分、负数等等，教师应当如数家珍，津津乐道。此外，我国的数学名词也有流到外国，特别是邻国日本，被日本全盘接受，这都是进行爱国主义教育很重要的内容。另一方面，讲解数学名词，可让学生体会到科学家先辈造词的艰辛。他们翻译外来数学概念时，通常是在已有的汉语词汇中寻章摘句，选择比较，推敲琢磨，才留给我们许多很好的数学名词，让学习者能顺利理解相关的数学概念。例如，李善兰把“无理数”译成“无等几何”,使之符合原意，概念命名照顾了含义，这需要下很大苦功。
新课程改革背景下，数学教学强调培养学生的探究能力，为此，教师更应对教学上的一些问题进行思考、探究，不要想当然。例如，反函数为何要对调中的字母，把它改写成呢？其中的实质原因是什么？类似的问题很多。数学教师在教学上具有探究意识，起到了榜样的作用，不仅有利于提高教学质量，对培养学生的探究意识和探究能力也很有帮助。
参考文献
[1]徐品方。张红，数学符号史[M].科学出版社，2006,9.
[2]徐品方。张红，宁锐，中学数学简史[M].科学出版社，2007,4.
幂函数教案 篇二
关键词：CAI课件 课堂教学 学习兴趣
一、利用CAI课件教学有其众多诱人的好处
（一）可以为学生创设一个良好宽松的学习氛围，激发学生的学习兴趣及学生的个性发展
教师可以根据教学的内容，适当地增加一些可供欣赏的一些美丽的图片，或者是影片效果，增强教学内容和教学过程的趣味性，扩大教学的信息源，并能有效地进行信息变换，从而使学生掌握概念的本质特征，这样可以让人感觉到整个教学过程，其实就是一种欣赏，是一种享受。例如，再讲《多面体》时，我采用了一组中外建筑的动画图片，中间还配上一组音乐，让学生感觉到像是在看一部影片一样，借此引出了本节的内容，从而达到教学的目的。
（二）它可以减轻学生的学习负担
CAI课件集声、文、图、像于一体，数形结合，能使静态的问题动态化，抽象的问题为形象化，复杂的问题简化，可以突破教学难点，点拨学生的思维，帮助学生理解问题。例如，再进行《线面垂直》教学时，学生对定义的理解，主要在于书上的介绍，很少学生能自己感悟线面垂直定义。于是我制作了一个课件，一根杆竖在一个面上，并让线不停地转动，平面也不停地转动，让学生看得真切，清晰，在充分观看的基础上鼓励学生进行猜想，估计，大胆假设，从而有助于培养学生的观察、归纳、发现能力及创新意识。
（三）它可以减少教师的工作量，提高课堂教学的效率
在一支粉笔、一块黑板、一个声音的传统教学模式下，有许多知识都是在教师的包办下进行的，也正因如此，教师即使有很好的教学思想也难以用那单一的教学手段完全表现出来。如在代数教学中，要求学生作函数图像、函数图像的变化等要非常的熟练，然而教学过程中学生较易掌握的是静止、直观的图像，对于动态、抽象的概念却不易掌握。而在几何教学中，教师在教学中又难以表现图形的分解、组合、平移、旋转等的动态变换要求。例如，在上《幂函数》时，我可以利用课件的优势，可以变单纯的作图方式转化为动态的作图方式，当中省了许多列表描点的时间，同时利用此课件除了可弥补了教学教具的不足，让学生可以在一种轻松愉快的环境下学到知识，从而提高课堂效率。
二、制作及使用CAI课件教学中应注意的问题
任何事物都有其两面性，当我们看到CAI课件辅助教学的长处的时候，还应看到它仍有其不利一面，否则片面一味地使用媒体教学，适得其反。
（一）掌握一定相关的课件制作知识
在制作课件时，首先就是要了解相关知识以及一些相关辅助软件，在课件制作中，应能够根据内容、表现方式来选择课件制作的相关软件，以便于能够更好地通过课件展示教师的教学意图。如对于函数图像（二次函数、幂函数、指、对数函数）这些与变量关系特别密切的知识，用一些能充分表现变量特点的软件几何画板来制作课件较好，而声音、随机的切换等一些复杂的操作，则用PPT、flash、Auothware来作为制作链接工具又为更好一些。根据不同的内容运用不同的方式表达对教师的能力要求较高。
（二）结合教材，注重教学知识中的重、难点
制作课件，还要结合生活实际中相关的一些事例，以提高教学效益和提高教学质量为原则。CAI课件在内容上是丰富多彩的，而在操作上却是机械呆板的；因此在课件制作时要对整堂课的教学环节、教学流程、课件运行、测试、提问等，都要事先进行周密安排、精心设计，一切以服务教学为出发点，否则其效果合适得其反。同时要杜绝为使用而使用现象，使CAI课件成为做表面文章道具。
（三）要有“以学生为中心”的思想
课件设计应多考虑一下学生的想法，注意增强课件的交互性，使课件流向能根据教学需要而随意调度。还要考虑各层次学生的接受能力和反馈情况，适当增强课件的智能化和上课的节奏。课件尽可能不要设计成程序化的课件，上课时只是按一定的顺序“播放”下去，这样势必造成教师要想方设法将学生的思路引到电脑的既定流程上来，否则教学就无法进行，这样并不利于学生的个性发展。
（四）保持教师的主要引导作用
课件仅是教学中的工具，它是无法在教学中完全展现教师的人格魅力和富有情趣的讲解；这种通过师生间的情绪相互感染，调动学生积极参与教学的效果，以及可以对学生心理产生的正面效应，是任何形式的媒体所不能替代的。因此，在教学过程中，教师切忌单纯地操纵机器，应适当走动，尽量用身体语言来提示、交流教学信息，调动课堂气氛。
（五）注意学生的接受能力
因为运用课件，有些老师在课件中快速出示教学内容，使学生无法记录、思考，不利于学生掌握知识的重点，解决难点，仅是单纯地记忆，从而使CAI课件教学变相为“有高技术手段进行填鸭式教学”的模式。教室的环境不利于教学，因为要用大屏幕投影，教室则只能封闭，这样一来光线必然不足，这样的教学不利于学生做笔记，注意力容易分散，一旦内容不能吸引人，则学生容易进入梦乡。
（六）注重技术的应用
一个完整的课件的制作是一个很繁琐的耗时过程，再好的教案也不能被任何教师照搬使用，同样别人开发的再好的课堂教学软件也不可能适合每个学生。所以要让CAI辅助教学在学校里得到普遍地推广，对软件必须要进行改进，新的CAI模式软件应是一种积件式的工作平台，教师可以设计灵活、简便地堆积自己的积件，并设计过程的走向。
三、结语
总的来讲，多媒体固然有其他媒体所无法比拟的优越性，还应考虑到它不利的一面，这样才能使其能够更好地为我们的教学服务；教师应根据教学需要合适的选择和设计，而不是一味追赶时髦。
参考文献：
[1]华倩。基于信息技术的高中数学概念教学探究[J].中国科教创新导刊，2010，（23）.
[2]刘君花。运用多媒体技术培养学生对数学知识的发现和探索能力[J].考试周刊，2011，（58）.
[3]陈杰。多媒体环境下中学数学教学的困惑与对策[J].中国信息技术教育，2011，（Z1）.
幂函数教案 篇三
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。
二．学情分析
学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。
三．教学目标
1．知识目标
（1）通过实例，了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2．能力目标
在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
3．情感目标
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。
五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。
六．教学用具多媒体
七．教学过程
（一）创设情境（多媒体投影）
问题一：下列问题中的函数各有什么特征？
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．
问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数
（二）、建立模型
定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）
深化认知（1）下列函数是幂函数的是：
A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1
（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？
学生回答，老师点评。
引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。
通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。
为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。
（三）问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表
以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．
学生回答，老师点评：幂函数的性质．
（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；（3在（0，＋∞）上，函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（4）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。
（四）解释应用
例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）
①y=x②y=x③y=x④y=x
学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）
例2．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；
③0.23，0.24；④0.31，0.31
学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．
（五）拓展延伸
探究：①已知(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。
②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？
（六）归纳小结
今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？
（七）布置作业：
课本第87页2、3题
思考：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。
附：板书设计
课题…………
问题一
（1）……………….
（2）………………
（3）……………….
（4）………………
（5）……………….
问题二：
………………………
……………………….
定义：…………
…………………
填表
幂函数的性质．
（1）………………
（2）………………
（3）………………
（4）………………
例1……………
①y=x②y=x③y=x④y=x
例2．
（1）………………
（2）………………
（3）………………
（4）………………
拓展延伸……………
布置作业…………….
教学后记
（1）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。
（2）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。
（3）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。
幂函数教案 篇四
【关键词】分部积分 凑微分 优先次序
一、问题提出
在不定积分计算中，常遇到不定积分的被积函数是有任意的两类基本初等函数乘积的情形，形如：不定积分的求解问题。针对这类积分的求解，如果用直接积分法、凑微分、换元积分的方法求解往往比较困难，因此需要引进另一种基本积分方法，就是分部积分的方法。但是在这类积分的分部计算中，学生往往分不清楚到底把那部分设成u（x）那一部分设成v′（x）。如果设被积函数为u（x），v′（x）不恰当，就会使得计算过程更加复杂，浪费了计算的时间和精力，也没有得出正确答案。因此，需要有一个简洁的方法使得学生便于掌握，解题过程更加简洁明快。
二、分部积分法基本原理分析
在求导四则运算法则中有两函数乘积的形式求导公式：
对上式两边同时取不定积分∫得：
由“被积函数先求导后不定积分的性质”与“两函数代数和的不定积分等于两函数不定积分两函数的性质”得：
移项得
或
则称（）这个公式为分部积分公式。分部积分法其基本思想是把两个函数的乘积的求导法则反过来用于求不定积分。其实这个方法也可以这么理解：对于不定积分，其被积函数的原函数比较难求，但求的积分可以转化成求u（x）v（x）-的积分，其要比简单易求，亦是把难求的积分矛盾转化成易求的积分。
三、实践应用得出结论
应用分部积分的原理计算几个实例。
例1 求∫x cos xdx
解：若取，代入分部积分公式
比求原积分还复杂难求。
若改取，代入分部积分公式
例2 求
解：若在公式中取u=ex，v=2，则
而右端积分=比左端积分更难求，
因此改取u=x，v=ex，则
由此可知，在用分部积分公式计算积分时，u（x），v’（x）的选择不是随意的，选择哪个作为u（x），选择哪个作为v’（x），需要适当选取，否则有可能使得计算很复杂甚至计算不出来。
同时，由以上两例也说明，如果被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数和指数函数的乘积，可考虑用分部积分法，且在分部积分公式中取幂函数为u.
例3 求
解 取u=lnx，v=x，则
例4 求。
解 取u=arctanx，v=x2，则
以上两例说明，如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，可考虑用分部积分法，并在公式中取对数函数或反三角函数部分为u.
从以上四个实例可以得出以下几点结论：对分部积分法较熟悉后，可不必明显写出公式中的u，v，只需做到“心中有数”；分部积分法解题步骤“先凑微分，再交换位置”；u，v的选取以∫vdu比∫udv易求为原则；被积函数为两个基本初等函数乘积时，基本初等函数取为v′（x）有优先次序。在解题过程中，第一步“先凑微分”，既是∫vdu比∫udv易求为原则，那么把那个函数看成v′（x），把v′dx凑成dv？是以被积函数中两个基本初等函数乘积“指数函数（优先）、三角函数（次之）、幂函数（可以）、对数函数和反三角函数（不动，始终为u）”的优先次序原则“先凑微分”；第二步“再交换位置”是指：如等式，先凑微分把v′dx凑成dv即第一步计算结果，然后照抄u（x）乘以v（x）减去∫u（x）dv（x）的u（x），v（x）交换位置后的结果∫v（x）du（x）。
四、结束语
分部积分法的解法可以总结为“先凑微分，再交换位置”分两个步骤完成，只有理解“先凑微分”的原则（优先次序）和“再交换位置”是交换谁的位置（即u（x），v（x）位置）的含义，使得解题会更加的方便快捷。
参考文献
[1]邓小宇。浅谈一元函数不定积分的计算方法与技巧[J].科教文汇（下旬刊），2011（9）：96-97.
[2]赵娜，李坤花。一元函数不定积分的重要性及计算方法探讨[J].漯河职业技术学院学报，2010（9）：100-102.
[3]陈剑军。以凑微分关系简化第一类换元法和分部积分法教学[J].教育教学论坛，2014（48）：214-215.
[4]李子萍。浅谈一元函数积分学的解题思想与方法[J].临沧师范高等专科学校学报，2007（11）：91-94.
[5]王志超。变形问题在一元函数微积分学中的体现[J].长江大学学报（自科版），2013（25）：134-138.
幂函数教案 篇五
关键词：马尾松；根径；树高；乘幂模型
马尾松是重要的用材树种，经济价值高，用途广，并且还是长江流域以南荒山造林树种和绿化树种。随着马尾松林木盗伐滥伐案件的增多，森林公安为了处理这些案件，必须对被伐林木的材积进行估算，从而对肇事者进行定罪量刑。
由于林木被伐，只能根据测量的根径值，并采用根径材积表法计算林木材积[1-4]。但在实践中发现，该方法精度较低。因此，一些学者根据林木胸径与根径的相关关系，并运用胸径材积表测算被伐木材积。伍静等对尾叶桉根径与胸径进行了研究分析，并建立了该地区尾叶桉地径―胸径最优模型，运用胸径与根径的相关关系和胸径材积表测算尾叶桉材积[5]。张日升等对辽西北沙地442颗樟子松的地径与胸径相关关系进行研究，通过多模型选优法，选出最佳拟合模型，并且编制了樟子松地径一元立木材积表？[6]。
与根径材积表法和胸径材积表法相比，二元材积表法因为考虑了树高，理论上，该方法求得的材积更为准确。若用二元材积表法计算被伐木材积，需要建立地径和树高的相关关系。学者林清顺研究了福建省富昌县国有林场马褂木根径与树高的相关关系，通过多模型选优法确定马褂木根径与树高相关关系以二次函数拟合效果最好[7]。吴剑钊对福建省临江县湿地松人工林进行研究，通过多模型选优法，选取双倒数模型为该地区湿地松人工林根径与树高的相关模型[8]。吴玉德对吉林延边地区的363株天然赤松的根径与树高相关关系进行探讨，并建立了该地区天然赤松根径与树高关系模型，对数模型拟合效果最佳[9]。
1 研究区概况
南京紫金山风景区位于南京市玄武区，地处32°01′-32°03′N 118°48′-118°54′E，，主峰海拔448.9米，坡度为20？。该区属于亚热带季风气候，夏季炎热、冬季寒冷，季节分明，雨量充沛，光热丰富，，降水量在1091-2371.4mm，土壤为黄棕壤和黄赫土，现有植被以马尾松、枫香、白栎等落叶阔叶树和针叶树种为主。
老山林场位于南京江浦县内，其地理坐标为32°03′-32°09′N，118°25′-118°40′E，全场东西长约35km，南北宽约15 km，全场面积为11.24万亩。该区气候为亚热带季风气候区，四季分明，雨量充沛，日照充足，无霜期较长。土壤有水稻土、黄棕壤、石灰岩土、紫色土、白云岩土和基性岩土等类型，其中，黄棕壤为其地带性土壤。该地区自然植被以针叶林马尾松、黑松、侧柏和阔叶林麻栎、黄连木、榆树、枫香等为主。
2 研究方法
材料来源
在南京紫金山风景区和老山林场马尾松样木中，用围尺测量马尾松样木的根径值，其中根径为距地面0米处的直径，用D0表示；用普鲁莱斯测高器测量马尾松样木的树高值，用H表示。本次实验共实测马尾松样木828株，实测数据如表1所示，剔除异常数据剩余812株。其中700株样木用于建模，112株样木用于验模。
3 结果与分析
非线性模型建立
采用线性、二次曲线、三次曲线、指数、乘幂、对数、增长曲线、复合函数、倒数函数、S曲线和逻辑斯蒂11个模型拟合了马尾松根径与树高的相关关系，结果显示，各方程的相关指数均在0.6以上，表明11个模型拟合优度并不高。其中，对数函数、二次函数、三次函数和乘幂函数的拟合优度相对较高，相关指数均大于0.52。
4 结论与讨论
4.1该地区马尾松根径与树高存在一定的相关关系
该地区马尾松根径与树高存在一定的相关关系，且乘幂函数的拟合效果较其他方程要好。对该地区马尾松根径与树高的测量值进行分析可知，乘幂函数的相关指数是所有拟合方程中最大的，系统误差最小，虽然平均误差较大，对单株马尾松根径与树高的估计不够准确，但是较好地刻画了马尾松根径与树高的整体关系。这一实验结果与很多学者的实验结果不同。吴玉德教授在对天然赤尾松研究时认为对数函数最能体现赤尾松根径与树高的相关关系；学者伍静等认为用S函数表达尾叶桉树根径与树高的相关关系最佳；而学者申世永等认为二次函数可以较好地体现榆林市榆阳区杨树根径与树高的相关关系；另外，学者吴剑钊认为双倒数模型最能体现湿地松人工林根径与树高之间的相关关系。造成该结果的原因可能是与树种不同以及实验地环境差异（包括当地气候、立地条件等因素）有关。
4.2 根据根径与树高的相关关系，采用二元材积表法计算伐倒木材积
虽然马尾松林木根径与树高的相关关系并非十分显著，但是通过研究根径与树高的相关关系，并采用二元材积表法计算倒木材积可取得较好的效果。笔者根据紫金山马尾松林木的实测数据，分别采用地径材积表法、胸径材积表法和二元材积表法计算倒木材积。结果显示，根径材积表法的系统误差和平均相对误差绝对值分别为-16.8113%和26.5231%，胸径材积表法的系统误差和平均相对误差绝对值分别为-14.8726%和25.4219%，二元材积表法的系统误差和平均相对误差绝对值分别为-2.0121%和18.3243%。从而可以看出二元材积表法的精度高于地径材积表法和胸径材积表法。因此，研究根径与树高的相关关系对于计算倒木材积具有十分重要的意义。【WWW.JINGYOU.NET】
参考文献：
[1] 王华。黔南地区马尾松根径材积式的建模与应用[J].贵州林业科技，2010，38（4）：4-7.
[2] 闵海秀，黄清经。桂东区杉木根径与胸径、树高、材积相关分析[J].广西林业科学，2014（4）：444-449.
[3] 张江平，朱松，夏忠胜等。贵州省马尾松人工林地径材积模型研究[J].中南林业调查规划，2009，28（3）：11-15.
[4] 邓小林。对玛可河林区云杉根径与胸径关系研究[J].青海农林科技，2002（1）：13-13.
[5] 伍静，吴英，龙楚云等。尾叶桉根径与胸径树高材积相关性分析[J].南方农业学报，2013，44（6）：979-983.
[6] 张日升，刘广，于洪军。辽北地区沙地樟子松地径与胸径相关关系及其应用研究[J].防护林科技，2006（3）：19-21.
幂函数教案 篇六
一、实施有效预设，促进精彩生成
1.构想全程预案，夯实原始基础
教学是一个有目标、有计划的活动，课前教师对自已的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，这就是“预设”。 预设是教学的基本规划，是为了课堂上有更好的资源生成。“预设”经常被人认为给学生挖一个陷阱，等着学生往里跳，框住了学生的思维，其实这是对预设的一种误解。没有预设时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效互动与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。所以如何正确地认识预设将直接影响着“生成”。在新课程理念下对预设的要求不是降低而是提高了。它要求预设从关注教本，从教师出发转向从学生出发演绎动态学案，能真正关注全体学生的全面发展，为每个学生提供主动积极活动的机会，让不同层面的学生得到不同的发展，在立体式互动中促使师生同成长共发展。在一个完整的教学过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视。
案例一 ：
在讲授人教A版2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）中：
例3：一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，
温度
21 23 25 27 29 32 35
产卵数 个
7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28℃时产卵数目。
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
预设1：用一次函数模型 拟合两变量间的关系，效果不理想。
预设2：用二次函数模型 来拟合，拟合效果一般。
预设3：用指数函数模型y= （其中 是待定的参数）来拟合，效果最好。
对于预设1，2，3可以结合相关指数与散点图比较拟合的效果。
教师要有多条思路：每种情况如何处理，如何才能有效地调动学生的积极性，尽可能地把可能产生的情况考虑到。没有高质量的预设，就不会有精彩的生成。
2.设计弹性方案，拓展自主空间
设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。
案例二：
学生用二次函数模型拟合后，发现拟合效果一般，选择效果更好的一个函数模型， 预设学生可能会想到，用幂函数模型 来拟合，可以引导学生加以分析。借此总结对于散点分布在一个曲线状带形区域，可以选择一些我们熟悉的函数如：幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数等。
弹性设计给师生活动留有更大空间，教师的教学因此而拥有很大弹性，可根据教学中生成的资源及时调整自己的教学行为。
总之，预设是生成的基础，生成是预设的升华。处理好两者的对立与统一的关系，因势利导，达成预设，促其生成。在“精心预设”中体现教师的匠心，在“动态生成”中展现师生智慧互动的火花，努力达成“精心预设”与“动态生成”的平衡，让“动态生成”在精心预设的基础上绽放教学的精彩。教师应多一份精心预设，课堂就会多一份动态生成，学生会多一份发展，从而建立师生共鸣、智慧碰撞、充满生命活力的有效教学新课堂。
二、捕捉智慧瞬间，演绎精彩生成
预设好的教学预案，是为了在课堂中得到完美展现，但“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”（布卢姆），这必然要求教学活动突破预期目标和既定教案的限制，而走向生成、开放的创造天地。对于课堂教学中的生成资源，特别是“意外生成”资源，我们应该有效利用，教师要学会观察，学会倾听，随时捕捉新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，调整预设的教学环节进行生成性教学。
案例三：对于双曲线定义教学中的一道题
例题、已知两定点F1（-5，0，）F2（5，0），动点P满足 ，求动点P的轨迹方程。
生1：
由双曲线定义可知P点轨迹是双曲线
F1（-5，0，）F2（5，0）
设双曲线方程为
P点轨迹方程为 （这时有其他同学在私语，又有一生说了一句“错了”）
生1：似乎领悟这样得出还有些不妥，但有不知如何解答，脸涨的通红……
师：谁说他错了，他利用双曲线的定义求得P点轨迹方程。谁能明白刚才说“错了”的那位同学的错指得是什么吗？
学生只是一个“错”字，却给课堂教学带来新的可能，让学生进一步理解双曲线定义中的两个要求：1）动点到两定点距离的差的绝对值等于常数；2）常数小于两定点间的距离。
有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺，反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是学生的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！
三、建立激励机制，促进精彩生成
心理学家告诉我们一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无穷的追求意念和力量。师生积极的情感和态度，是促进课堂生成的重要因素；赏识性评价是维系师生、生生有效对话的“纽带”，是促进使课堂生成的“助推器”。 师生、生生之间评价时相互赏识、相互激励，能营造一种温馨的氛围，给学生以自信与信任、轻松与自由、个性张扬与思维放飞的“土壤”。在这种情境下，学生产生和释放的“能量”将是超常和无法预测的，精彩的课堂生成资源才可能随时生成。
课堂上的每一分钟都孕育着创造，蕴藏着生成。这就要求教师从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成。教师要练就敏锐、迅速、准确地作出判断并能灵活、机智、巧妙地处理课堂生成的真本领。苏霍姆林斯基说：“真正的教学技巧和艺术，就在于一旦有这个必要，教师就能随时改变自己的授课计划。”
幂函数教案 篇七
关键词：课堂改革；学案导学；高中数学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-353-01
一、学案导学的含义和设计原则
1.学案导学的含义
“学案”是指通过对课程内容的分析和探究整理出一套有助于帮助学生学习、引导学生思考问题的方案，它主要是相对于教案而言的，是建立在教案基础之上的。“导学”是指教师在顺应教案知识的基础上巧妙运用学案引导学生学习，不仅包括课前的预习，还包括课堂教学中的教学、复习、练习等等。“学案导学”教学是指在在对教材知识进行深入分析和研究的基础上，针对每一小节课程内容编制出来的引导学生学习的方案。
2.学案导学的设计原则
第一，创新性原则。在进行学案设计和编写的过程中要注意创新性的体现，不仅内容要创新，而且形式要创新，这样有助于提高学生学习的积极性，同时可以培养学生的形象思维能力。第二，探索性原则。中学生具有较强的好奇心理和探索心理，如果编写的导学案具有一定的探索性，那么就容易激发学生的探索意识，从而激发学生的思维能力，提高学生探究问题的能力。
二、高中数学教学中学案导学法运用的注意事项
1、要注重学生的自我探索意识，对学生的思路进行分析和引导，避免“穿新鞋，走老路”。有些教师往往认为自己的思路是唯一的，不相信学生，对学生自我探索、相互交流出来的解题方式不认同，容易打消学生积极学习的意识。
2、要及时对导学案实施的结果进行检查，及时了解导学案中的问题，并改正。在高中数学教学中，有很多教师虽然运用了“学案导学”教学模式，但是并没有定期对教学结果进行检查，不了解学案中存在的问题，长此以往，导致教学案没有新颖性，实质问题解决不了，学生学习成绩仍然处于起初的水平。
3、积极落实“三讲三不讲”原则。目前高中教学要求高效化、重点化，在进行高中数学教学的过程中，教师要对学生的学习状况熟知，对于学生都会的知识不再花费时间讲解，同时对于哪些怎么都学不会的知识也不予以讲解，切忌面面俱到，主要讲解重点知识。
三、高中数学教学中学案导学教学法实例分析
在运用学案导学模式的过程中，要时刻关注学生的学习状况，适当进行知识讲解，及时纠正学生学习中的错误，同时，学案中设计的问题难度要适中，带有一定的启发性和引导性，使学生能够通过导学案进一步学习知识的内涵，提高理解能力，充分发挥导学案的作用。
1、幂函数教学
本节内容主要是让学生了解幂函数的概念和图像的变化性质以及情况。学生在对幂函数知识的预习过程中已经具备了对一些基本函数性质了解的能力，同时，也基本上掌握了幂函数的代表性函数，所以通过学案导学的运用，能够提高学生对知识的认知能力，有助于促进其学习效率的提升，增加独立学习能力。
本节知识我准备了两套学案内容，分别为《预习学案》和《课堂学案》。在第一套学案中，没有对知识点进行罗列，而是对学生基本上已经掌握的知识进行温习，为后面知识的学习做了铺垫，同时添加进去一系列有助于培养学生创新性的趣味小测试，让学生在轻松愉悦的氛围中完成预习学案。接下来进入了课堂学案的学习，这一套学案主要是对自己的教学思路进行分析，让学生通过对思路的分析，整体了解幂函数知识的大体内容和知识构架。另外，对幂函数进行系统讲解，由概念到性质，包括图像变化的内涵规律以及路径等，让学生清楚明确知识的重点和难点。同时，在这套学案的最后出了几个具有代表性的例题，让学生通过对例题练习，巩固前面学到的知识，加强知识的记忆。
通过这两个导学案的运用，这节课堂教学取得良好的效果，学生完成的非常认真，不仅系统性加强了，而且因为是学生自己动手自主探究，他们的作业质量明显提升了。
2、算法的概念
这节课程，我主要采用让学生自主探究的方式学习。导学案的第一项，是对学生的学习目标进行明确：对算法的具体含义进行理解，并口述算法的含义；对教材中的例题进行分析，得出算法的基本思路。这样学生会通过教材知识进行内容分析，并对例题进行细致观看。然后我明确了本节内容学习的难点和重点：通过对教材知识的学习设计出解决实际问题的算法。接下来出了几道例题，（1）请写出1+2+3......+100之和的算法。提示：求和算法首先要先设定S，i=1，i=i+1；之后再开始具体的编写。（2）请写出1*2*3*4*5的算法。提示：同样需要先设定在计算。设定乘数n，被乘数m，然后再计算。上面的练习，我首先让学生自己思考，然后对学生的计算结果进行检查，发现部分学生能够无误地计算出来，但还是有部分学生不会计算，于是我开始对教材知识进行了十五分钟的讲解，然后再检查学生的计算结果，发现很多学生都计算出来了，并且有很多学生的计算方法很新颖，能够从例题中提取到相关的内涵，提高了学习的效率。
高中数学学案导学教学模式是一种新颖的教学模式，教师在运用的过程中要注重学生的学习状况，及时改正学案中存在的问题，同时在进行学案编写的过程中要多加入创新性的知识，这样才能提高学生的学习效果。
参考文献：
[1] 徐菊芬。导学案设计在高中数学教学中的应用[J].中国科学教育。2013.9
[2] 顾继玲。“学案导学”研究评述[J].数学通报。2012.7
幂函数教案 篇八
章节：第二章 第4节
课题：幂函数的图像与性质(二)
教材分析：
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是任意幂函数的图像和性质，难点是利用任意幂函数的图像和性质，解决实际问题。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。组织学生画出他们的图像，根据图像观察、总结幂函数16字口诀。
学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为研究幂函数的性质做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入常见幂函数之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
一、教学目标
1.基础知识目标
(1)了解幂函数的概念，利用口诀，会画幂函数的图像。
(2)根据幂函数的图像，掌握幂函数图像的变化情况和性质。
(3)掌握几个常见幂函数的性质，能灵活利用其性质解决数学问题。
2.能力训练目标
(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
(2)使学生进一步体会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观
利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
二、重点、难点
重点：任意幂函数的图像和性质。
难点：利用任意幂函数的图像和性质，解决实际问题。
学情分析：本班学生的现状因素：高中学生的录取分数就决定了其基础知识和基本技能的水平。我校是四星级高中，近几年由于生源萎缩，学校都是通过调剂或降分完成每年的招生计划，进校的大部分学生基础都不好，而我所任教的是普通班，对数学学习的要求较高。这一矛盾的尖锐点是学生数学知识储备量严重不足；从数学学习的角度看，数学认知结构中缺少与新知识相关的旧知识，直接影响其后继知识学习上的记忆能力、理解能力和思维能力，导致机械学习；从数学教学角度讲，后续教育在认知结构缺乏相应的知识储备的影响下，丧失了应有的成效，这也许就是高中生数学学习困难最主要的原因。因此，如果我们在幂函数教学中，一味追求理论深度，反复强调细枝末节，这无疑是扼杀学生学习数学的兴趣，也不能让学生死记硬背常见函数的图像及性质，遇到类似问题生搬硬套，激化教学双方矛盾，因此本节课可以利用“十六字口诀”,化难为简，轻松掌握。
三、教学活动
教师活动 学生活动 设计意图和白板的作用
回顾旧知
提问：
请学生回忆并回答：什么是幂函数？
教师口述：
定义
“一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。”
教师用笔在白板上圈出需注意的地方，加以注释
课前训练
1.判断下列函数是否为幂函数
(1) y=x4
(2)
(3) y= -x2
(4) y= 2x
(5) y=x3-2
(6) y=(3x)2
2.若幂函数y=f(x)的图像过点
, 则函数
的解析式为
引入课题
根据常见幂函数的性质，完成下表：
(见表一)
在以前的学习中我们了解了几个常见的幂函数的图像及其性质，下面我们请1-2位同学上台，完成表一
上面的几个函数都是比较常见的，前面我们也学习了一些一般的幂函数，大家发现记忆非常困难，今天我们共同研究，总结出它们规律。
新课讲授
活动(一)
教师分别在两个直角坐标系中，拖拽出几个常见函数
幂函数y=xα
α>0正抛
α
活动(二)
教师分别在两个直角坐标系中，点击，出现几个常见函数
幂函数y=xα
α>1
举例：
y=x3, y=x2图像
在第一象限图像趋势较陡(竖)
举例：
y=x1/ 2, y=x1/ 3图像
在第一象限图像趋势较缓(横)
活动(三)
教师在设计好的表格中，按顺序点击具有代表特征的函数解析式，在每个单元格阴影后，对应着相应的函数图像
幂函数y=xα
α=q/p(p、q互质)
当p为偶数时
举例：
y=x1/ 2, y=x -1 /2图像
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的，都只有一支。
当p为奇数时
举例：
y=x3, y=x -2,y=x -1图像，
它们无论是抛物线型的还是双曲线型的，都是完整的。
活动(四)
幂函数y=xα
α=q/p(p、q互质)
当q为偶数时
举例：
y=x2, y=x -2图像，
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的，一定关于y轴对称，为偶函数。
当q为奇数时
列举：
y=x3, y=x -1图像，
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的，一定关于原点对称，为奇函数。
巩固练习
完成表(二)
填空：
1、设α∈{-1,1,3,1/2 },则使函数y=x α的定义域为R,且为奇函数的所有α的值的集合为
2、函数
是幂函数，且其图像过原点，则m=
3、设α∈{-2,-1,0,1,2,3,1/2 },则使函数
y=x α为偶函数的所有α的值的集合为
课堂小结 :
正抛负双，大竖小横，偶一奇全，奇奇偶偶。
有了十六字口诀，很快就能画出图像，由图像确定函数的性质。
作业布置
评价手册 P61
幂函数(二)
学生回答问题
学生关注教师的演示
学生回答：
(1)、(2)正确
(3)、(4)、(5)、(6)错误
学生动笔自己演算，快速反应。
请学生报答案并进行简单点评。
让学生通过常见函数的图像，直接读出表中函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。切身体会到只要有图像，函数的很多性质都能一目了然。
型，并总结出当α>0图像呈抛物线型，恒过(0,0)(1,1)两点。
α
学生观察，分别有什么特征，如果不容易发现，可提示根据y=xα中α与1的大小比较，总结出：
当α>1 时随着x的增大，图像越来越陡；当0
学生们观察，它们与分母p之间的关系，总结出：
p为偶数时，图像不完整，只有一支；p为奇数时，图像是完整的。
学生们观察，它们与分子q之间的关系，总结出：
q为偶数时，图像关于y轴对称，为偶函数。;q为奇数时，图像关于原点对称，为奇函数。
通过观察图像，总结出α=q/p(p、q互质)中分子q与函数奇偶性的关系，用四个字概括“奇奇偶偶”
教师可以根据实际情况进行双页显示，进行十六字小结：正抛负双，大竖小横，偶一奇全，奇奇偶偶。
请同学们动笔练习，选1～2位同学上白板来完成。
请同学们动笔练习。再请学生口答并进行简要分析，教师手写答案。
让学生在头脑中提取关于幂函数的定义，为今天的进一步研究幂函数的图像与性质奠定基础，请学生自身对概念进行阐述，强化幂函数的概念。
在学生回答过后，利用鼠标点击有效区域，“幂函数”定义出现，展现给大家一个完整概念。
直接在白板上圈注，突出易混淆的知识点，教师根据学生回答的情况，在白板上用红笔进行“√或×”,直观鲜明的讲解，克服了以往用ppt只能凭借鼠标点击出现的局限。即使学生回答错了，在白板上也可以擦除纠正。
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教师用笔记录学生的答案，及时在白板上进行点评。出现错误进行纠正，节约课堂时间。
通过刚才的复习的内容给学生进行针对性辨析练习，加强对概念的理解。
此处的填空，学生需在白板上对各种无限克隆答案进行判断，选择正确的，拖拽到空格中。这样避免了“复制、粘贴”,节省时间。
观察图像，总结出α通过与函数图像的关系，用四个字概括“正抛负双”
通过笔的拖动，将α>0、α
通过观察图像，总结出α与函数图像趋势的关系，用四个字概括“大竖小横”
教师通过笔的点击，分别将α>1 ,0
通过观察图像，总结出α=q/p(p、q互质)中分母p与函数图像的关系，用四个字概括“偶一奇全”
教师通过单元格阴影的操作，重新展现一组图像，分别将p为偶数与奇数时的几个幂函数图像呈现在学生眼前， 让他们在充满疑问中体验数学那令人不断探索、值得寻味的快乐。
通过观察图像，总结出α=q/p(p、q互质)中分子q与函数奇偶性的关系，用四个字概括“奇奇偶偶”
教师通过单元格阴影的操作，再次展现一组图像，分别将q为偶数与奇数时的几个幂函数图像呈现在学生眼前， 并利用魔术笔画矩形框，进行局部放大，直观体验。
通过刚才一系列的观察、归纳我们得出了口诀，这样我们已知任意幂函数解析式，都可以画出它们的草图，并很快地确定它们的定义域、值域、单调性、奇偶性。
由理论到实践，让学生掌握画幂函数草图的技巧，并能准确写出其定义域、值域、单调性、奇偶性。
让学生利用口诀，解题应用，使他们体会到“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。
学生用笔在白板上直接作图、并写出其性质，教师可以用不同颜色的笔进行批改，及时纠正，强调要点。
学生用笔在白板上直接作答，教师及时评价纠正，节省时间与空间。
四、教学反思
本课采用在《新课程标准》指导下的实验探究学习过程与信息多媒体新技术的整合的教学方式。教师以初中常见的幂函数图像创设问题，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究作出幂函数的图像实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。这样处理适合学生的认知特点，使学生对研究幂函数的性质的学习有了生长点，便于学生快速掌握。
1.教学手段
本节课是以Smart电子白板为教学平台，在课程的设计与实施过程都中用到白板的如下功能：
改变字体(粗体 下划线 斜体)
设置对象属性(颜色 线条宽度 线样式 填充 动画 透明度)
锁定对象属性和位置
无限克隆选定对象
更改页面背景颜色
组合、取消组合、翻转
选择对象
选择笔、魔术笔、橡皮擦
表格、单元格阴影、屏幕遮罩等
教师在本节课中充分发挥了交互式电子白板的优势，不仅使学生能够深刻理解所学知识，还能够灵活运用，举一反三，而且使整个课堂都是在活跃的互动气氛中开展。白板的应用达到预期的教学效果，尤其是使用白板的色笔、魔术笔功能，进行批注、圈点、相关重点。运用这些功能一方面可以大大激发学生积极主动的学习热情，使学生思维活跃、兴趣盎然地参与教学活动，培养他们积极思考，发展思维、探索发现能力；另一方面可以把课堂教学的教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。鲜艳的色彩、多变的图像，有利于刺激学生的多种感官，创设各种教学情境，唤起学生的情感活动，促使他们发挥学习主动性与积极性。把交互式电子白板技术融入到高中数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科。运用交互式电子白板教学可以取得传统教学无法取得的一些效果。
(1)保存板书，节省时间、空间
整个教学中，教师根据实际情况，随时对所实施的内容进行批注、讲解。改变了以往的教学完成后，不能在黑板上保存的弊端。这样既省时，也不会引起学生的厌烦情绪，而且使已有知识再次得到巩固。而在教学的后续阶段，教师只需将它调出进行反思研究，无需回忆，方便省力。
(2)整合资源、亲身体验
互动演示平台将白板和PowerPoint演示文稿整合起来，在演示文稿中制作的图形运动效果，可以通过白板展示出来。整个课堂也因此而活起来。除此之外，还可以和多种形式的文件整合，给人以鲜明直观的感受，学生也可以直接参与到教学中，起到优势互补的作用。
(3)扬长避短、提高效率
交互式电子白板具有普通黑板全部的功能，同时又具有更多普通黑板不具有的功能；同时基于交互白板的信息技术环境支持教学中对各种媒体资源灵活调用，支持所有的课堂教学行为，将以往一些由教师到学生的单向信息传输模式改变为两者之间的双向交流，加大了课堂的信息量，增强了课堂活动的交互性，提高了课堂效率。
2.教学方法
教学中，教师应用“问题―研究―归纳―应用”模式教学，展示了“数学教学是数学活动的教学”。教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者，学生是数学建构活动的真正主人。教师既注重知识教学，又关注思想方法教学。教师创设情境提出问题，学生围绕问题观察、思考、分析、综合、概括，应用问题解决达成对新知识的理解。教师给学生创设多种素材，学生归纳总结，思维灵活多变，有利于知识的迁移和发散性思维的培养。
教学设计不是用传统的“复习―例题―练习”模式教学，而是把问题的研究当作是一种情境，引发学生去操作、活动、讨论、反思。把例题与练习纳入问题研究的学习情境之中。摆脱原来那种讲完概念，就进入例题学习，练习巩固的孤立做法。而是应用教学原理将研究活动的过程设计成题组，让学生在数学探究中加深对幂函数图像与性质问题的理解。
本节课中心环节是幂函数的图像与性质，并用其来解决应用问题。幂函数的草图如何作出是至关重要的。课后需要继续加强训练，加深口诀的应用。让学生们在学习知识的同时，掌握数形结合的思想方法。
本节课课堂气氛热烈，一扫沉闷，改变了“教师讲、学生听”的状况，较好地体现了学生学习主体性。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，绝大多数的学生都参与了知识发生与发展过程，通过总结归纳，得出16字口诀，在教学过程中，表现出浓厚的学习兴趣，课后的反馈检测效果不错。
3.设计思想
由于幂函数的图像千姿百态，其性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中像指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图像和性质，然后通过四组幂函数的图像的比较、归类，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况，总结出16字口诀，最后再通过的课堂练习，巩固今天所学内容，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。
幂函数教案 篇九
一、囿于教材
案例一：一位高一教师上一堂“幂函数”的汇报课．应该说整节课的课堂教学开展较为顺利．从具体问题中概括出函数模型，然后引出幂函数概念，再师生探究幂函数性质．在讲完幂函数性质后，教师抛出课本上安排的本节的最后一个例题：证明幂函数f（x）=在[0，+）上是增函数，讲完后下课了．我觉得课本上安排的本节的最后一个例题与幂函数性质的联系较少，在这节课中讲这个例题，反而冲淡了重点，建议放在后面讲．在讲完幂函数的性质后，应编几个题目，让学生练一练，巩固本节课的重点——幂函数的性质，如编几道比较大小、给图选择、给图填空等题目，做到当堂内容，当堂巩固。
如补充练习（1），已知道2.4a﹥2.5a，则a的取值范围是
（2）图中C1，C2，C3为幂函数y=xa在第一象限的图象，则解析式中的指数a依次可取（）
A.，－2，B.－2，，
C.－2，，D.，，－2
通过上述练习，尽管教材上的最后一个例题讲不掉了，但可以放到以后再讲，对当堂知识要趁热打铁，及时巩固，这样起到事半功倍的效果．我觉得，我们在教学中，要摆脱因“尊重教材”而囿于教材的现象．要在吃透教材精神的基础上大胆处理教材，进行有效的教学设计，对教材进行一番增、减、取舍、重组，进而把教材学术的形态转化为教学形态，也就是要我们在新课程观念的引导下，运用我们的智慧去创造性地使用教材，实现内容的优化重组，形成属于自己的个性化教学．由于高一是新教材，有些地方编得不很成熟，这更加需要我们去钻研、处理教材。
建议：
（1）既要尊重教材的编写，又要灵活处理；
（1）要用教材，不要教教材；
二、教法僵化
案例二：一次在高三听一堂调研课，内容是“定比分点公式和平移公式的应用”．在课堂上，老师基本照搬复习用书在复习，其中老师给出了复习用书中的一个例题，然后自己边讲解边板书．
例：函数y=－2(x－2)2－1的图象按平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的图象解析式和。
解：设=(h，k),则，代入已知函数得
－k=－2(－h－2)2－1即=－2(－h－2)2+k－1
顶点在y轴上h+2=0h=－2
则=－22－1+k又抛物线在x轴上截得弦长为4,令=0
得|1－2|=4,由－22－1+k=0=±|1－2|=2=4
k=9平移后的解析式为y=－2x2+8，=(－2,9)
上述解答也是复习用书上的现存的解答，过程完全正确．老师讲完后也没问同学们有没有想法，就接着讲其他内容了，我觉得这题用以下解法更为简洁：
解法2：因为所给函数图象平移后开口方向及大小不变，故由题意可得平移后的解析式为=－2(+2)(－2)即=－22+8
由题意，原函数为y+1=－2(x－2)2,故令即
综上可得，平移后的解析式为y=－2x2+8，=(－2,9)
我想解法2比原来(书上)的解法更为简洁明了，而我们的教师照本宣科，没有去深入钻研题目，犯了形而上学的错误。我们要把知识视为培养能力、感悟人生的基石．课堂教学应由“给出知识”转向“引起活动”．解题教学是数学教学的核心，对一个专业水平高，解题能力强的教师而言，他必然要抓住解题这个主要环节，认真思考每个例题，为学生学会学习、学会独立思考、学会分析问题等方面做出示范和榜样，因此，他必然就不会采用“题海战术”的教学方法．由此可见，要做一名优秀的中学数学教师，首先，且也是最重要的是要具有雄厚的专业底蕴和较高的解题能力．
建议：
（1）选例题，要先做（题）后看（答案），养成良好的备课习惯。
（2）利用假期，双休日等闲暇时光做一些新近的模拟题、高考题、竞赛题，逐步提高自己的解题能力。
三、忽视素质
案例三：笔者听课时，一位教师执教“函数的奇偶性”的教学片段如下：
教师：同学们，今天我们学习函数的奇偶性，它是非常重要的函数的性质，在高考中时常被考查，我先给出函数奇偶性的定义．
（教师边板书边讲解定义）
教师：从定义可以得到判断函数奇偶性的方法与步骤……下面我们讲解例题……
（以上的分析讲解不到6分钟，教师就接着讲了三种类型的问题：判断，证明函数的奇偶性、简单应用，再往后，就是学生的练习、教师的点评）
（在例题讲解、练习与分析的过程中，学生也积极参与交流、踊跃发言）
课后评课时，上课教师直言，没有什么好讲的，有时讲与不讲做题效果差不多，这样做也是为了节省出更多时间来解题．其他的一些听课教师也表示能理解这一观点．
让我们先看看，这部分内容在新教材中是如何呈现的：
观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）观察数学图形（具有对称性的函数图象）动手操作（折叠）实验再观察思考对称性的定性描述尝试定量刻画建立函数的奇偶性定义性质讨论问题解决与应用再探究与引申．
从中不难看出，函数奇偶性概念的建立过程就是本节课的“重头戏”．学生如何从身边生活中的实例（教师应再去挖掘）感受对称美，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的刻画描述的倾向，即产生建立数学概念的欲望，再努力尝试定量（用式子）刻划进而建立函数奇偶性的定义．这应当是“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程．通过这样的学习过程，学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自己探究的成果，体验的是成功的喜悦．因为学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神，比单纯拥有知识更有价值．让学生体验学习的进程，实现“知、能、情、法、行”的有机统一，让课堂更好地为学生的成长服务．
这位教师上课为了突出“重点”、节省时间、提高“效率”，直接将结论“告知”给学生，我以为这是一中急功近利的思想，从短期看，可能效果（这里指学生解题）不会差，此做法也许不无道理，但从落实新课程教学理念，从有利于学生的长远发展、提高学生的数学素质来看，结论也许就是相反的了．有的老师担心如果学生真的动起来，教师觉得难以控制，许多想不到的问题会突然冒出来，的确，这会给教师的课堂调整带来很大的挑战，但课堂活跃起来了，就迫使教师更精细地钻研教材、研究学生，设计多套预案，提高解题能力。事实证明，以往那种纯粹的老师讲、学生听，老师示范、学生模仿的教学模式，不利于促进学生自主发展。
建议：
课堂教学要正确处理“知识与技能”与“过程与方法”的关系，能力培养要渗透在知识落实的过程中，“冰冷的、无言的”数学知识只有通过“过程”方能变成“火热的思考
四、虎头蛇尾
案例四，一次高二数学教研活动，一位教师上公开课，课题是“球的概念与性质”，课堂设计分这样五块。1、引入2、探索3、例题讲解（两个例题）4、课堂小结（4个有关球的性质填空题）5、研究性学习（3个问题）其中第2块内容“探索”中运用了下表：
探索
圆与球概念与性质的比较
圆球
1定义
2图象
3性质1、一条直线与圆相交，在圆内部与（包括圆上的交点）是，过圆心的也称为圆的。
2、与弦垂直的直径过弦的。
3、圆心和弦中点的连线弦。
4、在RtOAF中，OK2+AK2=
这位教师整节课只完成了1、2两块内容，其中第2块内容“探索”就用了四十分钟，后面的内容无法完成，导致课堂教学虎头蛇尾。
探究性学习相对于接受性学习，需要师生付出更多的时间、更多的精力，从应试的角度看效率相对较低。在当前考试制度尚未得到根本性变革的情况下，要不折不扣地达到新课程教学的理想目标，困难重重。忽视现实，强按牛头喝水，到头来“竹篮打水一场空”，
建议：
就数学课堂教学而言，就是在创新学习与双基训练、开放与封闭之间找一个均衡和谐的“点”，调节好“收”与“放”的度，解决理想与现实之间的落差问题，将新课程改革真正落到实处。
五、泯灭火花
案例五：一次，市内进行高三教研活动，一位教师上复习课，内容是“三角函数的图象”．在解一道题时，出现等式：sin()=±1，然后教师问同学们：等于什么？当时，学生们七嘴八舌，教师点名，甲说应为，已说等于±+kπ，丙说等于+kπ，教师说“对，请坐下”。接着教师顺利做完本题。而对于那些错误的答案不予理睬，没有与他们交流、订正，我估计那些答错的同学也不知道自己错在哪里．
暴露错误的过程，能提高纠错的针对性，但题目只是例子，是训练学生思维的目标，还应再进一步引导学生反思错误的成因，通过自查自纠、反思交流、自我评价等各种形式，纠正错误，这并不意味着削弱教师的主导作用，而是要求教师从更高的观点去指导学生把评议引向深入，以提高学生的“元认知”能力，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功喜悦感．从这一意义上讲，来自学生的错误，确实是一笔宝贵的课程资源，有待于我们做深入的开发和研究．
建议：
著名科学家爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。无论在课堂上还是课外，我们总要认真的倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，允许学生出错，充分肯定学生的独立见解，对学生的思想、观点、表达的正确程度以及表达方式予以观察和指导。
六、浅尝辄止
案例六：一次，去听一堂初三平面几何复习课，课题为“相似三角形的复习”．教师整节课运用多媒体技术讲了5个填充题、4个大题，课堂容量很大，学生也积极参与交流、踊跃发言，课堂气氛热烈．她首先通过让学生做几个填空题来复习相似三角形的判定和性质，然后讲解例题，她有一个例题是这样讲的：
例：如图，在ABC中，∠ACB=90°，四边形BEDC为正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG．
教师通过简要分析，边讲解边板书
解：正方形BEDC中，CD∥BE，又GF∥AC，
GF∥BE5
AGF∽ABE=，
又CF∥DEACF∽ADE
=，=，
又正方形BEDC中，BE=DE，FC=FG
解完此题后，教师总结解题经验说：“本题的关键是一定要把GF∥AC转化为GF∥BE，然后得解，这个大家一定要记住”．话毕，又去讲解另一个例题．
我觉得这位教师尽管解答了这个问题，但暴露了3个不足：
1、做完这个题目后，她没有问同学们，还有没有其它的思路、其它的解法．
2、她讲的太绝了，她叫学生记住这个“转化”，僵化了学生的思维，反而把学生教“死”了。事实上，这个题目还有其它的好几种解法．例如
方法一：GF∥AC=GF∥BE=
=，又正方形BCDE中CB=BE，CF=GF
方法二：（受“等角对等边定理”的启发）
连结CG，DB，
FG∥AC=
AC∥BE=
=又正方形BEDC中，BE=DC，
=
CG∥DB
∠ACG=∠ADB=45°又AC∥GF∠CGF=∠ACG=45°
∠GCF=∠CGF=45°CF=FG
3、当时，整堂课的题目难度较均衡，学生回答问题较顺利，课堂热情高涨．从高要求来看，把此题适当拓展、深化，再加第二问，如：求证：+=，那么本堂课显得有起伏，避免了平淡．
大量的课堂教学实践表明：课堂容量过大，教师会因教学内容过多而提快语速，加快节奏，这样就使教师在教学时少了几分从容、自然，多了几分紧张，压力．例题讲解往往蜻蜓点水，浅尝辄止，只重视多教给学生知识，而忽视教会学生学习的方法，只会授之以鱼，忽略了授之以渔，使学生吃“夹生饭”．教师的教不是为了学生真正理解，而是让学生模仿、记住有关的题型和方法．我认为真正的高效率不是简单依靠课堂的大容量、高难度来实现的，我认为真正的课堂大容量就是让学生在整个课堂上不停地思考、交流、感悟、总结，不断地有所收获，提高学生的思维量．
建议：
作为教师，在日常的解题教学过程中，自己要不断反思，同时也要引导学生反思，养成解题反思的习惯，形成解题反思意识。对于解决了的数学问题不要急于收工，若能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三、事半功倍。
参考文献
幂函数教案 篇十
关键词：回归；近似
1 背景及问题提出
回归分析预测通过研究因变量和自变量之间现有的函数关系，预测将来两者之间的数量关系。所以，建立简单、合理的数学模型是预测的重要环节之一。目前的数学模型主要有线性回归模型、多项式曲线模型、幂函数模型、对数模型等。 对于多项式曲线模型，尽管可以含有任意多个待定参数，但参数过多可能会导致多项式不收敛的问题。尽管和现有数据拟合的很好，但利用高次多项式曲线模型预测，会出现不合理的预测结果。为了使本模型具有较强的通用性，文章将一些简单的模型和多项式模型进行乘积组合，组合后的模型可变参数增多，有可能扩大适用范围，文章采用分两步的方法近似求解未知参数，本质上并不增加求解未知参数的难度程度。
2 模型的建立及参数的求解
假设有一案例：测得所用实验数据有n组，分别为（ti，yi），i=1，2，…n。这里，ti为自变量，yi为因变量。现在要用这n组数据曲线拟合出一个合适的函数，并用它来预测未来某时刻t时的y值。
2.1 利用多项式和指数函数的乘积拟合
y（t）=a0ebt（1+a1t+…+amtm）其中，b，a0，a1…，am为待定参数。
首先，只考虑指数函数部分，则对
y=a0ebt两边取对数
lny=lna0+bt结合数据（ti，yi），得到残差平方和
利用优化的最小二乘法原理，建立求解a0和b的方程组，求解有：
求解出a0和b后，所以方程可改写成
y（t）=a0ebt（1+a1t+…+amtm）的形式，利用同样的方法进行求解。
其中，j=1，2，…m
上述方程的矩阵形式为
这里，
若固定其中某一个参数ak等于零，则按下面方式处理系数矩阵和常数矩阵：
2.2 多项式和幂数函数的乘积
y（t）=a0ebt（1+a1t+…+amtm）这里，b，a0，a1，…am为待定参数。
按照上述的方法可计算出a0，b的计算公式：
同理，可以求出方程组中的各系数。
3 模型评价
本文提出了一类特殊的回归分析预测模型，这类模型将多项式和一些简单的数学函数相乘来构成模型，由于采用了分两步求解模型中待定参数的方法，使待定参数的求解过程相当简单，预测结果得到了明显的改善。此外，这类模型也可为组合模型提供基础。
参考文献：
[1] 王高雄等，常微分方程（第二版），高等教育出版社，2005.
[2] 陈纪修等，数学分析，高等教育出版社，2000.
[3] 程其襄等，实变函数（第二版），高等教育出版社，2003.
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