黎曼几何三角形内角和

180度。

黎曼几何三角形内角和是180度，黎曼几何模型（modelofRiemanniangeometry）是解释黎曼几何的模型，黎曼几何描述的是曲面上的罗氏三角形内角和问题。三角形内角和为180°，这其实是平面几何的必然结果，也是《几何原本》中第五公设的推论；如果离开了平面几何，比如在一些曲面上，三角形的内角和是可以不等于180°的。

我们有很多方法，来证明平面内三角形内角和为180°，也就是一个平角的角度，但是无论我们用到什么方法，本质上都用到了欧几里得第五公设或者是第五公设的等价原理。

这其中隐含的原理，数学家们探索了两千多年，如果你不使用第五公设（或者等价原理），你是不可能证明三角形内角和为180°的。

公元前300年前后，著名古希腊数学家欧几里得创作了《几何原本》，书中以23条定义、五个公理和五个公设为基础，以严密的数学逻辑推导出467个定理，奠定了平面几何的基础。

黎曼借罗氏理论的思想创造了另一种非欧几何——黎氏几何，又称为椭圆几何

黎曼是德国人，1826年生于汉诺威。父亲是一个新教路德派的牧师，母亲很早就去世了。大约从6岁起黎曼开始学习数学，很快便露出了这方面的天才，十来岁时已经开始学习高等数学了。

1846年，他进入哥廷根大学神学系，但很快转到了数学系。这时候黎曼又开始喜欢物理学，由于埋首钻研物理，他的数学博士论文直到1851年才完稿，然后他将之呈给了伟大的高斯，获得了高斯极高的评价。1853年底，黎曼向哥廷根大学递交了他的讲师就职论文《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》并顺利获得讲师资格。为了正式上课，他还得进行一次就职演讲，这是一种当堂讲演，类似于上课，听课的学生则是考评他讲课能力的教授们，其中包括高斯。

他就职演讲的题目是《关于构成几何基础的假设》。这个讲演被称为数学史上最著名的讲演之一，黎曼几乎以之勾勒出了一套全新的几何学，这就是黎曼几何学。1859年，黎曼成为哥廷根大学的天文学教授兼天文台台长，这年他只有33岁。次年，黎曼发表了《关于热传导的一个问题》，在其中发展了二次微分形式。这篇文章有什么意义呢？很简单，50来年后，爱因斯坦的相对论就是以这种方法为基础的。

三角形：180°=180°·（3-2），

四边形：360°=180°·（4-2），

五边形：540°=180°·（5-2），

…，

n边形：180°·（n-2），…。